ลำดับ
บทนิยาม ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวกที่เรียงจากน้อยไปมากโดยเริ่มตั้งแต่ 1 เรียกว่า ลำดับ
ถ้าฟังก์ชันเป็นลำดับที่มีโดเมนเป็น { 1, 2, 3, …, n } เรียกว่า ลำดับจำกัด
และถ้าฟังก์ชันเป็นลำดับที่มีโดเมนเป็น { 1, 2, 3, … } เรียกว่า ลำดับอนันต์
1 ความหมายของลำดับ
ในการเขียนลำดับ จะเขียนเฉพาะสมาชิกของเรนจ์เรียงกันไป
กล่าวคือ ถ้า a เป็น ลำดับจำกัด จะเขียนแทนด้วย a1, a2, a3, …, an
และ ถ้า a เป็น ลำดับอนันต์ จะเขียนแทนด้วย a1, a2, a3, …, an, …
เรียก a1 ว่า พจน์ที่ 1 ของลำดับ
เรียก a2 ว่า พจน์ที่ 2 ของลำดับ
เรียก a3 ว่า พจน์ที่ 3 ของลำดับ
และเรียก an ว่า พจน์ที่ n ของลำดับ หรือพจน์ทั่วไปของลำดับ
2.ตัวอย่างของลำดับ
1) 4, 7, 10, 13 เป็น ลำดับจำกัด ที่มี
a1 = 4
a2 = 7
a3 = 10
a4 = 13
และ an = 3n + 1
a2 = 7
a3 = 10
a4 = 13
และ an = 3n + 1
2) – 2, 1, 6, 13, … เป็น ลำดับอนันต์ ที่มี
a1 = – 2
a2 = 1
a3 = 6
a4 = 13
และ an = n2 – 3
a2 = 1
a3 = 6
a4 = 13
และ an = n2 – 3
การเขียนลำดับนอกจากจะเขียนโดยการแจงพจน์แล้ว อาจจะเขียนเฉพาะพจน์ที่ n หรือพจน์ทั่วไปพร้อมทั้งระบุสมาชิกในโดเมน
ตัวอย่าง
1) ลำดับ 4, 7, 10, 13 อาจเขียนแทนด้วย
an = 3n + 1 เมื่อ n { 1, 2, 3, 4 }
2) ลำดับ – 2 , 1, 6, 13, … อาจเขียนแทนด้วย
an = n2 – 3 เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก
หมายเหตุ ในกรณีที่กำหนดลำดับโดยพจน์ที่ n หรือพจน์ทั่วไป ถ้าไม่ได้ระบุสมาชิกในโดเมน
ให้ถือว่าลำดับนั้นเป็น ลำดับอนันต์
3. ตัวอย่าง ลำดับต่อไปนี้เป็นลำดับจำกัด หรือ ลำดับอนันต์
ลำดับจำกัด เป็นลำดับที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก n พจน์แรก
ลำดับอนันต์ เป็นลำดับที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก
1) 6, 12, 18, 24, 30 เป็นลำดับจำกัด
2) 2, 4, 8, 16, …, เป็นลำดับอนันต์
3) an = 5n – 2 เมื่อ n { 1, 2, 3, …, 20 } เป็นลำดับจำกัด
จาก http://www.snr.ac.th/elearning/suvadee/content1.htm
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น