ไฮเพอร์โบลา

ไฮเพอร์โบลา (Hyperbola)

                       

บทนิยาม  ไฮเพอร์โบลา จุดทุกจุดในระนาบ ซึ่งผลต่างของระยะทางจากจุดใดๆ ในเซตนี้ไปยังจุดที่สองจุดบนระนาบมีค่าคงตัว ซึ่งมากกว่าศูนย์ แต่น้อยกว่าระยะห่างระหว่างจุดคงที่ทั้งสอง จุดคงที่นี้เรียกว่า "โฟกัสของไฮเพอร์โบลา" 1. กราฟไฮเพอร์โบลาที่มีควาามสัมพันธ์เป็น มีลักษณะดังนี้อร์โบลา คือ เซตของ

ลักษณะของไฮเพอร์โบลา
จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด O(0, 0) แกนตามขวางอยู่บนแกน X จุดยอดอยู่ที่จุด A'(-a,0) และ A(a, 0) และ เรียก A'A ว่า แกนตามขวาง และยาว 2a หน่วย (a>0) จุดปลายแกนสังยุดอยู่ที่จุด B'(0, -b) และ B(0, b) และ เรียก B'B ว่า แกนสังยุค และยาว 2b หน่วย (b>0) จุดโฟกัสอยู่ที่จุด F'(-c, 0) และ F(c, 0) และ F'F ยาว 2c หน่วย (c>0) c > a > 0 และ ลาตัสเรกตัม ของไฮเพอร์โบลายาว = เรียก l และ l' ว่า เส้นอะซิมโทด (asymptode) หรือ เส้นกำกับ และมีสมการเป็น eccentricity * ของไฮเพอร์โบลา * eccentricity คือ อัตราส่วนของระยะจากจุดศูนย์กลางไปยังจุดโฟกัส และระยจากจุดศูนย์กลางไปยังจุดยอดเขียนแทนด้วย e
ตัวอย่างที่ 1 จงหาสมการไฮเพอร์โบลา เมื่อผลต่างของระยะจากจุดใดๆ บนไฮเพอร์โบลาไปยังจุด (5, 0) และ (-5, 0) เท่ากับ 8 หน่วย วิธีทำ เนื่องจากจุด (5, 0) และ (-5, 0) เป็นโฟกัสของไฮเพอร์โบลา ซึ่งมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (0, 0) และ c = 5 แกนตามขวางอยู่บนแกน X และจากผลต่างเทว่ากับ 8 หน่วย จะได้ 2a = 8 นั่นคือ a = 4 เนื่องจาก b = c- a จะได้ b = 5 - 4 b = 25 - 16 = 9 b = 3 สมการอยู่ในรูป จะได้สมการที่ต้องการคือ หรือ 9x - 16y = 144 จุดยอดอยู่ที่จุด A'(-4, 0) และ A(4, 0) จุดปลายแกนสังยุดอยู่ที่จุด B'(0, -3) และ B(0, 3) สมการเส้นกำกับคือ y = x 3x + 4y = 0 หรือ 3x - 4y = 0 ลาตัสเรกตัมยาวเท่ากับ = หน่วย e = จาก  http://www.ckw.ac.th/ckw/data/Paitoon/Web/course5.html